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[主观题]

设一元函数f（x)在[a,b]上可积，。定义二元函数

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第1题

设f（x)在区间[a.b]上连续，则f（x)在[a,b]上一定可积。（)

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第2题

设{在[a,b]上可积，且在[a,b]上满足{f（x)}≥m＞0.证明在[a,b]上也可积.

设{在[a,b]上可积，且在[a,b]上满足{f(x)}≥m＞0.证明在[a,b]上也可积.

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第3题

设f(x)在[0，1]上可积，且0＜m≤f(x)≤M，证明：

设f（x)在[0，1]上可积，且0＜m≤f（x)≤M，证明：

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第4题

设f（x)在[a,b]上可积且关于x=T对称,这里a＜T＜b.则并给出它的几何解释.

设f(x)在[a,b]上可积且关于x=T对称,这里a＜T＜b.则

并给出它的几何解释.

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第5题

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可

积时,g在[a,b]上也可积,且

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第6题

设函数f（x,y)在正方形域D（-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:定一成立吗？

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

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第7题

证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积，又设f²(x),g²(x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f(x)+g(x)]²和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

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第8题

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为

其中T_n(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。

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第9题

设一元函数f（u)在[-1,1]上连续，证明其中Ω为单位球。

设一元函数f(u)在[-1,1]上连续，证明

其中Ω为单位球。

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第10题

设f（x)和g（x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有

设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有

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