题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设V1,V2,...,Vs是线性空间V的s个非平凡的子空间,证明:V中至少有一向量不属于V1,V2,...,Vs中任何一个。
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设V1,V2,V3都是线性空间V的子空间,等式
V1∩(V2+V3)=(V1∩V2)+(V1∩V3)
V1+(V2∩V3)=(V1+V2)∩(V1+V3)
是否成立?
证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V1|)个结点至少与V2中的k个结点相邻.本定理中的条件称为“相异性条件.
设ε1,ε2,...,εn是线性空间V的一组基,是V上的线性变换,证明:可逆当且仅当线性无关。
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。