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当i≠j时，ai≠aj.
证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵
Bi为nj阶方阵.
有xTAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
证明
第7题
如果一个离散信源的失真矩阵按列划分成若干个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，每列的元
素是其他列元素的置换，称此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵(简称列准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵
， 可以按列分解为两个对称子矩阵：
所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。
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， 可以按列分解为两个对称子矩阵：所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵，且输入符号是等概率的，那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)设无记忆信源X，符号集A=(0,1,2,3}，符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6}，且失真函数定义为
证明，R(D)函数如图9.1所示。
第8题
矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:
1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
2)
A'=A，则A2=0当且仅当A=0.
第9题
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O，满足Am=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。
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第10题
求下列线性空间的一组基与维数.1)pnxn中全体对称（反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵
求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为
3)A∈Rnxn,C(A)为所有与
的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)
