题目内容
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[主观题]
如果一个离散信源的失真矩阵按列划分成若干个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，每列的元
素是其他列元素的置换，称此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵(简称列准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵
， 可以按列分解为两个对称子矩阵：
所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。
， 可以按列分解为两个对称子矩阵：所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵，且输入符号是等概率的，那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)设无记忆信源X，符号集A=(0,1,2,3}，符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6}，且失真函数定义为
证明，R(D)函数如图9.1所示。
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接收符号Y={0,1,2.3}， 其失真矩阵为
。求Dmax和Dmin以及信源的R(D)函数，并画出R(D)的曲线(取4至5个点)。
其中，p＜1/2.求信源的R(D)函数，并画出曲线。
它们分别给出了页面j的链人链接数目和页面i的链出链接数目。假如在上网时浏览页面并选择下一个页面的过程，与过去浏览过哪些页面无关，而仅依赖于当前所在的页面。那么这一-选择过程可以认为是一一个有限状态、离散时间的随机过程，其状态转移规律用Markov链描述。定义矩阵A=(ay)wxn为
式中:d是模型参数，通常取d=0.85;A是Markov链的转移概率矩阵;ay表示从页面i转移到页而j的概率。根据Markov链的基本性质，对于正则Markov链存在平稳分布x=
式中:x为在极限状态(转移次数趋于无限)下各网页被访问的概率分布，Google将它定义为各网页的PageRank值。假设x已经得到，则它按分量满足方程
网页i的PageRank值是划，它链出的页面有τ个，于是页面i将它的PageRank值分成r份，分别“投票"给它链出的网页。x为网页k的PageRank值，即网络上所有页面“投票给网页k的最终值。根据Markov链的基本性质还可以得到，平稳分布(即PageRank值)是转移概率矩阵A的转置矩阵AT的最大特征值(=1)所对应的归一化特征向量。
某信道的信道矩阵为
是B的第j列，j=1，2，...，p，又设
是任意一个px1矩阵。证明：
