题目内容
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[主观题]
设当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵Bi为nj阶方阵.
设当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵
Bi为nj阶方阵.
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设当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵
Bi为nj阶方阵.
设A是一n级下三角形矩阵,证明:
1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩阵;
2)如果a11=a22=...=ann,而至少有一,那么A不与对角矩阵相似。
设B为A=(1,2,3,...,n)的任一排列。
a)试证明,B是A的一个栈混洗,当且仅当对于任意1≤i<j<k≤n,P中都不含如下模式:{...,k,...,i,...,j,...}
b)若对任意1≤i<j<k<n,B中都不含模式{...,j+1,...,i,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
c)若对任意1<i<j<k≤n,B中都不含模式{...,k,...,j-1,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
令生产函数其中0≤ai≤1,i=0,1,2,3
(1)当满足什么条件时,该生产函数表现出规模报酬不变的特征?
(2)证明:在规模报酬不变的情况下,相应的边际产量是递减的。
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵,令是B的第j列,j=1,2,...,p,又设是任意一个px1矩阵。证明:
(ii)设A是一个mxn矩阵,利用(i)及习题2的结果,证明:A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵,利用(ii)证明:A(BC)=(AB)C。
设bi>0,i=1,…,m;cj≥0,j=1,…,n(m<n)。写出下面线性规划的对偶问题,证明对偶问题有唯一最优解,并找出对偶问题的这一最优解。
证明|A|=1.