题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
矩阵A称为对称矩阵,如果A'=A.试证:1)A,B都是n阶对称方阵,则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
矩阵A称为对称矩阵,如果A'=A.试证:
1)A,B都是n阶对称方阵,则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
2)A'=A,则A2=0当且仅当A=0.
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矩阵A称为对称矩阵,如果A'=A.试证:
1)A,B都是n阶对称方阵,则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
2)A'=A,则A2=0当且仅当A=0.
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
迭代法收敛: