题目内容
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[单选题]
二次型f=xTAx为正定二次型的充要条件是（)
A.|A|>0
B.负惯性指数为0
C.A的所有对角元aii>0
D.A合同于单位阵I
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A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
合同，则二次型XTAX的标准形是________
