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设其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.

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设其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.设其中abc≠1.证明:f(x1,x2,

其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.

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第1题
设函数f(x)对任意实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f'(0)=1,证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.

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第2题
设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。

的秩。

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第3题
设f在[a,b]上连续,x1,x2,···,xn∈[a,b]. 证明:存在ξ∈[a,b],使得

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第4题
设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b],使

设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数

满足证明:存在一点ξ∈[a,b],使得

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第5题
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足证明f(x)在[a,b]上恒为常数.

设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足

证明f(x)在[a,b]上恒为常数.

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第6题
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使 证明:必有实n维非零向量x0

设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使

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第7题
设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的

设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的非零向量使得

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第8题
设生产某种产品必须投人两种要素,x1和x2分别是两种要素的投入量,Q为产出量;若生产函
数为,其中a,β为正常数,且a+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问;当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

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第9题
设总体X服从正态分布N(μ1,σ12),总体Y服从正态分布N(μ2,σ22),且X
设总体X服从正态分布N(μ1,σ12),总体Y服从正态分布N(μ2,σ22),且X

与Y相互独立,X1,X2,…,Xn1,和Y1,Y2,…,Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n1,n2)的F分布。

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第10题
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符

设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。

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