题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
二次型f=xTAr为正定二次型的充要条件是
A.|A|>0
B.负惯性指数为0
C. A的所有对角元>0
D.A合同于单位阵I
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A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
已知二次型
在正交变换x=Qy下的标准形为
,且Q的第3列为
(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵
设实对称矩阵
(1)分别写出以A，A-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使PTAP为对角矩阵。
为实数,试问:当
满足何种条件时,二次型
为正定二次型？
