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第2题
设f（x1，...，xn)是一秩为n的二次型，证明：存在R+的一个维子空间V1（其中s为符
设f(x1，...，xn)是一秩为n的二次型，证明：存在R+的一个
维子空间V1(其中s为符号差数)，使对任一(x1，...，xn)∈V1有(x1，...，xn)=0。
第3题
考察栖息在同一地区的兔子和狐理的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描
述：
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其中xn，yn分别表示第a年时，兔子和狐狸的数量。而xn，yn分别表示基年(
r=0)时，兔子和狐狸的数量，记
(1)写出该模型的矩阵形式;
(2)如果
，求an;
(3)当n→
时，可以得到什么结论？
,
,证明{xn},{yn}收敛,且
.这个公共极限称为a与b的算术调和平均.第5题
证明:若{xn}为无穷大量，{yn}为有界变量，则{xn±yn}为无穷大量。并由此计算下列
证明:若{xn}为无穷大量，{yn}为有界变量，则{xn±yn}为无穷大量。
并由此计算下列极限:
又:两个无穷大量和的极限怎样？试讨论各种可能情形。
第6题
设f(x)=xcosx,试作数列(1){xn}使得(2){yn}使得(3){zn}使得
设f（x)=xcosx,试作数列（1){xn}使得（2){yn}使得（3){zn}使得
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设f(x)=xcosx,试作数列
(1){xn}使得
(2){yn}使得
(3){zn}使得
第7题
证明:（i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
第8题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使证明:f(x)=0
设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间（a,b)内可微分且f（a)=0.若有正常数K,使证明:f（x)=0
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使
证明:f(x)=0(a≤x≤b).
第9题
设随机变量X1，X2，...，Xn（n＞1)相互独立同分布，其方差σ2＞0，令随机变量，求D（X≇
设随机变量X1，X2，...，Xn(n＞1)相互独立同分布，其方差σ2＞0，令随机变量
，求D(X1+Y)，Cov(X1，Y)。
第10题
设(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,为样本均值.记 求(I)Yi的方差DYi,i=1,
设（n＞2)为来自总体N（0,σ2)的简单随机样本,为样本均值.记 求（I)Yi的方差DYi,i=1,
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设
(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,
为样本均值.记
求
(I)Yi的方差DYi,i=1,2,...,n;
(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn);
(III)常数C使
;
(IV)
