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[主观题]
证明:（i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
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(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
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设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数
满足
证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得
设x1＜x2＜...＜xn，如下样条函数
，当在(-∞，x1)和(xn，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数
时，s(x)才是三次自然样条。
设二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量
使得
抽取一个样本Xn+1，证明：统计量
。
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，...，Xn为来自总体的简单随机样本，
为样本均值，求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
容量为n的简单随机样本，证明：统计量
服从自由度为n的
分布。
，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。
