题目内容
（请给出正确答案）
(i)令β0,和β1为yi对xi进行回归的截距和斜率(有n次观测);c1和c2为常数且
对c2xi，进行回归的截距和斜率。证明
从而验证了2.4节中关于度量单位的命题。
(ii)现在令
得自(c1+yi))对(c2+xi)的回归(对c1和c2不加任何限制)。
证明：
。
(iii)令
回归的OLS估计值，其中我们必须假定对所有i，都有yi＞0。对c1＞0，
(iv)现在假定对所有i，都有x＞0。令
回归的截距和斜率。
回归的截距和斜率相比如何？
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考虑简单回归模型
令z为x的二值工具变量。运用式(15.10)，ⅣV估计量，可以写成：
其中，
是zi=0的那部分样本中yi和xi的样本平均值，而
是zi=1的那部分样本中yi和xi的样本平均值。该估计量称为群组估计量， 它是由沃尔德(Wald， 1940) 最先提出。
设
为直角坐标系，又Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)为不同的三点
l)确定线段P1P2的中点坐标:
2)若P1,P2,P3不共线，试证△P1P2P3的重心的坐标为
(注:设Pi(xi,yi,zi),i=1,2....n.则由坐标
所确定的点P称为Pi(1≤i≤n)的重心.)
设
(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,
为样本均值.记
求
(I)Yi的方差DYi,i=1,2,...,n;
(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn);
(III)常数C使
;
(IV)
B.A的行列式|A|＞0
C.对任意的x=(x1，x2，…，xn)T，xi≠0(i=1，2，...，n)，有xTAx＞0
D.存在正交矩阵Q，使得QTAQ=diag(λ1，λ2，…，λn)，其中λi＞0(i=1，2，…，n)
(x)=x2或g(x)=log(1+x2) 。定义zi=g(xi)定义一个斜率估计量为
在整数集合I中,+是普通加法运算,关于+的幺元为(),关于+的零元(),对任意x
I,
-1=().
利用HPRICE1.RAW中的数据。
(i)估计模型
并按通常的格式报告你的结果，包括回归标准误。当我们代入lotsize=10000，sqrft=2300和bdrms=4时，求出预测价格，将这个价格四舍五入到美元。
(ii)做一个回归，使你能得到第(i)部分中预测值的一个95%的置信区间。注意，由于四舍五入的误差，你的预测将多少有些不同。
(iii)令price0为具有第(i)部分和第(ii)部分所述特征的住房的未知未来售价。求出price0的一个95%的置信区间，并对这个置信区间的宽度进行评论。
令γ1，γ2，···，γn是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令
K叫作一个n一方体.如果每一xi都等于0或1，ξ就叫作K的一个顶点。K的顶点间一切可能的距离是多少？
