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[主观题]
若在区间I上,对任何自然数n,|un（x)|≤un（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
若在区间I上,对任何自然数n,|un(x)|≤un(x),证明当
在I上一致收敛时,级数
在I也一致收敛.
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证明:(1)若
且f在I上有界,则{fn}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若fn(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,fn在I上有界,则{fn}在I上一致有界.
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
设对一切n∈N*, un(x)在x=a右连续，且
在x=a发散，证明：对任意
上必定非一致收敛。
设un(x)，vn(x)在区间(a,b)连续，且
成立。证明：若
上点态收敛于一个连续函数，则
也必然收敛于一个连续函数。
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即
,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:
试讨论m(x)与M(x)的图象,其中
