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[主观题]
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.
设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大（小)值点,则x0必是f（x)在I上的最大（小)值点.
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设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即
,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi＞0(i=1,2,...,n),
,成立
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,
求证:(1)F'(x)≥2;
(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，令
求证：(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a，b)内有且仅有一个零值点。
