设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2⌘
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
A.α3不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示
B.α3不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示
C.α3可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示
D.α3可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
设向量组的秩为r(r<s),则下列说法错误的是()
A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关
B.中任何r个线性无关向量組成的部分组与是等价向量组
C.中任何r个向量的部分组都线性无关
D.中任何r+1个向量的部分组都线性相关
A.a,不能由a1,a2...as-1线性表出,则向量组a1,a2...as线性无关
B.已知存在不全为零的数k1,k2.....ks-1使得则as不能由a1,a2...as-1线性表出
C.a1,a2...as线性相关,则任一向量均可由其余向量线性表出
D.a1,a2...as线性相关,as不能由a1,a2...as-1线性表出,则a1,a2...as-1线性相关
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。
A.向量组的最大无关组必定唯一
B.向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性
C.向量组与其最大无关组等价
D.设A=(aij)mxn,若A列列相关,则A行行不一定相关