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更多“设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵”相关的问题
第4题
设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证明
设
具有连续偏导数，且
进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和(x,y,z)，成立
证明：曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。
第5题
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵，
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:（1)A是对称矩阵;（2)A2=E;（3)A是正交矩阵，
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设A=E-2ξξT,其中
.且ζTξ=1.证明:
(1)A是对称矩阵;
(2)A2=E;
(3)A是正交矩阵，
为准对角方阵.第7题
设F [f（t)]= F（ω)， 试证明:1) f（t)为实值函数的充要条件是F（-ω)= ;2) f（t)为虚值函数的充要条
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
第8题
设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换，T在基{α1，α2，···，αn}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是ATG=GA，其中G为基{α1，α2，···，αn}的格拉姆矩阵。
第9题
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。
第10题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,
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(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
