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[主观题]
设A,B,C,D∈Pnxn，A可逆对称，B'=C.证明存在可逆方阵T，使为准对角方阵.
设A,B,C,D∈Pnxn，A可逆对称，B'=C.证明存在可逆方阵T，使
为准对角方阵.
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求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为
3)A∈Rnxn,C(A)为所有与
的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
A.矩阵A有特征值1, 3和-3
B.矩阵A是可逆矩阵
C.A+ E是不可逆矩阵
D.|A|=-9
，计算PQR。
