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更多“设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T-1AT为三角形矩…”相关的问题
第1题
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：ii＞
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
第3题
设A为n阶对称矩阵，则A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
A.存在n阶矩阵C，使A=CTC
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B.A的行列式|A|＞0
C.对任意的x=(x1，x2，…，xn)T，xi≠0(i=1，2，...，n)，有xTAx＞0
D.存在正交矩阵Q，使得QTAQ=diag(λ1，λ2，…，λn)，其中λi＞0(i=1，2，…，n)
第4题
设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：（i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;（i
设
是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：
(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得
这里λ∈R且λ≠0，1，-1;
(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得
(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得
第5题
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。证明：（i)反对称变换关于V的
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。
证明：
(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件AT=-A的矩阵叫作反对称矩阵);
(ii)反之，如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的，那么σ一定是反对称线性变换;
(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零，或者是纯虚数。
第6题
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵，
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:（1)A是对称矩阵;（2)A2=E;（3)A是正交矩阵，
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设A=E-2ξξT,其中
.且ζTξ=1.证明:
(1)A是对称矩阵;
(2)A2=E;
(3)A是正交矩阵，
第7题
（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n
(1)设A、C分别为
阶实对称矩阵，B是
实矩阵，
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设
是n阶实矩阵，
求证:
E+ATA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。
