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[主观题]

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞(n→∞).

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第1题

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_{n<／sub>},x_{n<／sub>∈E,xn＜x_{n＋1<／sub>,n=1,¿188189¿}}}

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_n},x_n∈E,xn＜x_n+1,n=1,¿188189¿...,有

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第2题

设内的递增函数.证明:若存在数列,使得

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第3题

设数集s有上界,则数集T={x|-x∈s}有下界,且supS=-infT.

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第4题

证明:若为递增数列,为递减数列,且.都存在且相等.

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第5题

证明:若存在常数c,有则数列{x_n}收敛.

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第6题

设f在U°(x₀)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

设f在U°（x₀)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

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第7题

证明:若数集E有下界,则数集E必有下确界.

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第8题

证明,若A是非空有界数集:supA=a(或infA=b),且-A-(-x|x∈A)则inf(-A)=-a(或sup(-A)=-b).

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第9题

设A是数域P上n阶方阵.1)征明R（A^k)-R（A^k+1)≥R（A^k+1)-R（A^k+2)≥0;2)若R（A^k)=R（A^k+1)，证明R（A^k)=R（A^k+s)，s∈N（自然数集)。

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第10题

证明：若f（x)与g（x)是数集D上的有界函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)也是数集D上的有界函数。

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