题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A是数域P上n阶方阵.1)征明R(Ak)-R(Ak+1)≥R(Ak+1)-R(Ak+2)≥0;2)若R(Ak)=R(Ak+1),证明R(Ak)=R(Ak+s),s∈N(自然数集)。
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(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)
量.