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[主观题]

证明:对角矩阵相似当且仅当b1,b2,···,bn是a1,a2,···,an的一个排列。

证明:对角矩阵

证明:对角矩阵相似当且仅当b1,b2,···,bn是a1,a2,···,an的一个排列。证明:对角矩

相似当且仅当b1,b2,···,bn是a1,a2,···,an的一个排列。

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第1题
证明α=(a1,a2)β=(b1,b2)线性相关,当且仅当a1b2-a2b1=0.

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第2题
设A是一n级下三角形矩阵,证明:1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩

设A是一n级下三角形矩阵,证明:

1)如果aii≠ajj当i≠j,i,j=1,2,...,n,那么A相似于一对角矩阵;

2)如果a11=a22=...=ann,而至少有一,那么A不与对角矩阵相似。

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第3题
两个二次型等价当且仅当它们的矩阵()

A.相似

B.合同

C.相等

D.互为逆矩阵

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第4题
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2⌘
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2⌘

设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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第5题
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子式

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第6题
(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,是正定矩阵(实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.(2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵,

求证:

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第7题
已知n维向量α1,α2,···,αs中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关。又β=α1
,α2,···,αs,矩阵A=(α1,α2,···,αn)是n阶矩阵。证明方程组Ax=β必有无穷多解,且其任一解(b1,b2,···,bn)T中必有bn=1。

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第8题
设当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵Bi为nj阶方阵.

当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵

Bi为nj阶方阵.

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第9题
若n阶矩阵A≠O,但Ak=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
若n阶矩阵A≠O,但Ak=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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第10题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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