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[主观题]
假设过程((xt，yt)：1=0，1，2，...)一满足方程：其中，
假设过程（（xt，yt)：1=0，1，2，...)一满足方程：其中，
假设过程((xt，yt)：1=0，1，2，...)一满足方程：
其中，
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一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把yt和xt的期望值(xt*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：
对(ut)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中lt-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(ut|It-1)=a0+atxt*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望xt*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有xt*=xt-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：
其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。
(i)证明上述两个方程意味着：
[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]
(ii)在E(ut|It-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差vt=ut-(1-λ)ut-1来讲，这意味着什么？
(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：
我们如何一致地估计β1？
(iv)给定β1的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α1？
假设(yt)和(zt)都是Ⅰ(1)序列，但对于某个β≠0，yt-βzt是Ⅰ(0)。证明对于任何δ≠β,yt-δzt，一定是I(1)。
令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
(i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2，Corr(xt,xt+2)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h＞2时，Corr(xt,xt+h)是多少？
(iv)(xt)是渐近无关过程吗？
假设yt符合一个二阶FDL模型：
证明：由于z*的变化引起y*的变化等于长期倾向与z*的变化之积， 即
它给出了LRP的另一种解释。
证明:若x(t)是
的基解矩阵,则(xT(t))-1是
=-AT(x)x的基解矩阵.
分别求满足下列条件的分式线性映射:
(1)把0,1,∞.必映射成∞,1,0;
(2)把0,1,2映射成
;
(3)把-i,0,i映射成∞,-1,0;
(4)把-1,i,1+i映射成0,∞,2+i.
A. t+1=aYt+（1-a） t
B. t+1=aYt+（1+a） t
C. t+1= aYt+a t
D. t+1=（1+a）Yt+a t+1
系统结构如图2-8-15所示,输入r(t)=1(t),采样周期为1s。
① 求系统的脉冲传递函数;
② 求系统的输出响应序列c(nT),n=0,1,2,…,5;
③ 利用终值定理计算输出序列的稳态值c(∞)。
