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[主观题]

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中,K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中,K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中,K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波设质量

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第1题
在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场V(x)=fr2/2中振动,式中r2=x2+y2+z2.该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式.
在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场V(x)=fr2/2中振动,式中r2=x2+y2+z2.该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式.

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第2题
空间中有一势场它在时趋于零,一质量为m的自由粒子被此势场散射(弹性散射)。(1)写出时,被散射粒

空间中有一势场它在时趋于零,一质量为m的自由粒子被此势场散射(弹性散射)。

(1)写出时,被散射粒子的渐近波函数

(2)从被散射粒子的潮近波函数读出散射振幅的表达式,如果已知散射振幅

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第3题
一质量为m的粒子位于(x,y)处,速度为v=vxi+vyj,并受到一个沿-x方向的力f,求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
一质量为m的粒子位于(x,y)处,速度为v=vxi+vyj,并受到一个沿-x方向的力f,求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。

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第4题
如题3-29图所示,质量为m、速度为v的钢球,射向质量为m’的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的
弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动,求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离。

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第5题
一质量为m的粒子以速度v0飞行,与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞,从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。

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第6题
A、B 两轻弹簧,劲度系数分别为k1和k2把它们如图串接后,再悬一质量为m的重物C,释手后,
任其运动.

(1)设某时刻两弹簧共伸长x,求A、B的分别伸长值x1和x2.

(2)A、B串接后,把它们看作一个新弹簧,设新弹簧的劲度系数为k,请用k1和k2表示k.

(3)某时刻,作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量,这时弹簧、重物、地球系统处于平衡.求此时两弹簧的总伸长量.

(4)重物从初位置(两弹簧都没有伸长时)运动到平衡位置的过程中,弹力和重力作功分别是多少?二者合力作功是多少?

(5)设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处,分别求在平衡状态时的重力势能和弹性势能.

(6)运动过程中不计任何阻力,求平衡位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM.

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第7题
在教材11.1节曾介绍的倒立摆系统重绘于图11-14.图中,摆长为L,不计长杆质量t,末端小球质量为m,
θ(1)是偏离垂线之角度,重力加速度为g,a(t)是小车加速度,x(t)表示扰动(如风吹)引起的角加速度.质沿垂直于杆方向的加速度应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下

此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:,得到如下简化的线性方程

(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数表达式,并讨论系统的稳定性.

(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).

(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即

其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件?

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第8题
设某电视机厂生产一台电视机的成本为c,每台电视机的销售价格为p,销售量为工假设该厂的生产处于
平衡状态,即电视机的生产量等于销售量.根据市场预测,销售量x与销售价格p之间有下面的关系:

其中M为市场最大需求量,a是价格系数.同时,生产部[]根据对生产环节的分析,对每台电视机的生产成本c有如下测算:

其中c0是只生产一台电视机时的成本,k是规模系数.根据上述条件,应如何定电视机的售价p,才能使该厂获得最大利润?

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第9题
考虑相距2a、带电为e和-e的两个粒子组成的一个也偶极子,再考虑一个质量为m、带电为e的入射粒子,
其入射波矢k垂直于偶极子方向,见图求在玻恩近似下的散射振幅,并确定微分散射截面取最大值的方向。

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第10题
一质量为m的物体,开始时静止在一无摩擦的水平面上,受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为δm(<
一质量为m的物体,开始时静止在一无摩擦的水平面上,受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为δm(<

<m),速率为v0,沿正x的方向。碰撞是完全弹性的,每一粒子都沿负x的方向弹回。证明这物体经第n个粒子碰撞后,得到的速率非常接近于,其中a=2δm/m。试考虑这结果对于an<<1和对于an→∞情形的有效性。

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