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[主观题]

任一棵二叉搜索树的平均搜索时间都小于用顺序搜索法搜索同样结点的顺序表的平均搜索时间。()

任一棵二叉搜索树的平均搜索时间都小于用顺序搜索法搜索同样结点的顺序表的平均搜索时间。()

此题为判断题(对,错)。

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第1题
二叉搜索树可用来对n个元素进行排序。试编写一个排序算法,首先将n个元素a[1..n]插人到一个空的

二叉搜索树中,然后对树进行中序遍历,并将元素按序放人数组a中,为简单起见,假设a中的数据互不相同。试编写一个函数,从一棵二叉搜索树中删除最大元素。要求函数的时间复杂性必须是O(h),其中h是二叉搜索树的高度。

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第2题
试证明,由一组共n个互异节点组成的二叉搜索树,总共有(2n)!/n!/(n+1)!棵。

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第3题
AVL树是一棵二叉搜索树,该树上任一结点的平衡因子的绝对值不大于1.()
AVL树是一棵二叉搜索树,该树上任一结点的平衡因子的绝对值不大于1.()

此题为判断题(对,错)。

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第4题
图7-28(a)给出一棵二叉搜索树,对应的二叉判定树如图7-28(b)所示,它的搜索成功的平均搜索长度是
图7-28(a)给出一棵二叉搜索树,对应的二叉判定树如图7-28(b)所示,它的搜索成功的平均搜索长度是

(),搜索不成功的平均搜索长度是()。

A、21/7

B、28/7

C、15/6

D、16/6

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第5题
面试题:二叉搜索树的后序遍历序列题目:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍

面试题:二叉搜索树的后序遍历序列

题目:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是刚返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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第6题
在所有结点的权值都相等的情况下,具有平衡特性的二叉搜索树一定是最优二叉搜索树。()
在所有结点的权值都相等的情况下,具有平衡特性的二叉搜索树一定是最优二叉搜索树。()

此题为判断题(对,错)。

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第7题
二叉搜索树与双向链表题目:输入一棵二叉搜索树,将该二叉树转换成一个排序的双向链表。要求

二叉搜索树与双向链表

题目:输入一棵二叉搜索树,将该二叉树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点,只能调整树中的结点指针的指向。比如输入图4.12中左边的二叉搜索树,则输出转换之后的排序双向链表。

二叉树结点的定义如下:

struct BinaryTreeNode

{

int m_ nValue;

BinaryTreeNode* m_pLeft;

BinaryTreeNode* m_pRight;

};

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第8题
所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query),是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例,具

所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query),是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例,具体地,这里的查询区域是某一侧无界的广义矩形区域,比如R=[-1,+1]x[0,﹢∞),即是对称地包含正半y坐标轴、宽度为2的一个广义矩形区域,当然,对查询的语义功能要求依然不变——从某一相对固定的点集中,找出落在任意指定区域R内部的所有点。

范围树(176页习题[8-20])稍作调整之后,固然也可交持半无穷范围查询,但若能针对这一特定问题所固有的性质,改用优先级搜索树(priority search tree,PST)之类的数据结构,则不仅可以保持O(r+logn)的最优时间效率,而且更重要的是,可以将空间复杂度从范围树的O(nlogn)优化至O(n)。

如图x10.3所示,优先级搜索树除了首先在拓扑上应是一棵二叉树,还同时遵守以下三条规则。

①首先,各节点的y坐标均不小于其左右孩子(如果存在)——因此,整体上可以视作为以y坐标为优先级的二叉堆。

②此外,相对于任一父节点,左子树中节点的x坐标均不得大于右子树中的节点。

③最后,互为兄弟的每一对左、右子树,在规模上相差不得超过一。

a)试按照以上描述,用C/C++定义并实现优先级搜索树结构;

b)试设计一个算法,在O(nlogn)时间内将平面上的n个点组织为一棵优先级搜索树;

c)试设计一个算法,利用已创建的优先级搜索树,在O(r+logn)时间内完成每次半无穷范围查询,其中r为实际命中并被报告的点数。

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第9题
试证明:a)按照二叉搜索树的基本算法在AVL树中引入一个节点后,失衡的节点可能多达Ω(logn)个;b)按照二叉搜索树的基本算法从AVL树中摘除一个节点后,失衡的节点至多1个。

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第10题
对于两棵具有相同关键码集合而形状不同的二叉搜索树,按中序遍历它们得到的序列的各元素的顺序是一样的。()
对于两棵具有相同关键码集合而形状不同的二叉搜索树,按中序遍历它们得到的序列的各元素的顺序是一样的。()

此题为判断题(对,错)。

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