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[主观题]

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1设是两是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1设是两这里0k.0L和1k,1L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

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第1题
设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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第2题
设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

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第3题
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

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第4题
设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对,错)。

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第5题
设是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0,且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证

是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0,且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证明当且仅当a是极小的,a才是一个原子.

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第6题
设f:A→B与g:B→A是两个任意映射,若g°f=IA;证明f是单射,g是满射。

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第7题
设f是A到B的单射,g是到C的单射,则gf是A到C的()。

A.单射

B.满射

C.双射

D.可逆映射

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第8题
设f为A到A的映射, (1)证明:若A为有限集,f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。 (2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。

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第9题
设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

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第10题
设f:A→B,定义函数g:B→p(A),对任意bcB,g(b)={x|x∈A且f(x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗?

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