题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f为A到A的映射, (1)证明:若A为有限集,f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。 (2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。
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设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
模拟低通原型归一化模拟角频率与数字带通滤波器的数字角频率w间的关系为
并求常数A,B与数字带通指标间的关系.
(2)设计并实现数字巴特沃思型带通滤波器,给定技术指标为-3dB通带范围:0.3π≤w≤0.4π
阻带衰减:≤-15dB0≤w≤0.2π,0.5π≤w≤π
求该滤波器的系统函数H(z).并画出实现的结构框图.
设二次型记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
设f(x)为连续函数,且,证明:
(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也为偶函数;
(2)若f(x)为非增函数,则F(x)为非减函数。
设f(x)为连续函数,
(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有。
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明:(c为常数),
(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:
(1)F在(a,b)内有界;
(2)若存在则f在(a,b)内能取到最大值.