题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设< G,*>是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a*x*a-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。
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设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
设<G,+>是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合,f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
设G是一个群,a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明:
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a,b∈G,定义λaλb=λa·λb(映射的合成),则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。