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[主观题]

设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

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第1题
设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D证明:

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明:

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第2题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

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第3题
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

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第4题
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.
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第5题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可

积时,g在[a,b]上也可积,且

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第6题
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.

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第7题
设函数f(x)在[0,a]上连续,证明

设函数f(x)在[0,a]上连续,证明

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第8题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:

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第9题
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:

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第10题
设f为定义在[a,+∞)上的递增(减)函数,证明:存在的充要条件是f在[a,+∞)上有上(下)界.

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