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[主观题]

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

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第1题
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

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第2题
设在S定义二元运算△,对任意有 证明: < S,△ > 是一个独异点。

在S定义二元运算△,对任意

证明: < S,△ > 是一个独异点。

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第3题
设< R,*>是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b有a*b=a+b+a·b,试证0是么元,且< R,*>是独异点。

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第4题
设函数g:IxI→I定义为g(x,y)=x*y=x+y-xy试证明二元运算+是可交换的和可结合的,求出么元,并指出每个元素的逆元。

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第5题
设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

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第6题
设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对,错)。

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第7题
试证明不可能存在载体的基数是3的布尔代数。

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第8题
设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

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第9题
整数集I上的一元运算定义如下:(m)=m'(modk)其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:X~y当且

整数集I上的一元运算定义如下:

(m)=m'(modk)

其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:

X~y当且仅当x=y(modk)

问一是否是代数结构<l,>上的同余关系.

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第10题
设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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