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[主观题]
已知S上运算*满足结合律,并且对任意x,y∈s,满足:若x*y=y*x则x=y试证明:对一切x∈S有x*x=x（此种元素称为幂等元素,因而上述的所有元素都是幂等元素)
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更多“已知S上运算*满足结合律,并且对任意x,y∈s,满足:若x*…”相关的问题
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
设
;S上的运算*由表0.1给定
(1) 计算(a*b)*e和a*(b*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律？
(2)计算(b*d)*c和6*(d*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律？
(3)运算*满足交换律吗？为什么？
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意
求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.
可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。
(i)设B=(bij)是一个nxp矩阵，令
是B的第j列，j=1，2，...，p，又设
是任意一个px1矩阵。证明：
(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。
(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。
假定S是一个集合A的所有变换作成的集合。我们暂时仍用符号
τ1a→a'=τ(a)
来说明一个变换τ.证明，我们可以用.
τ1τ2a→τ3[τ2(a)]=τ1τ2(a)
来规定一个S的乘法，这个乘法也适合结合律并且对于这个乘法来说，ɛ还是S的单位元。
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分
与路径无关，并且对任意t恒有
求Q(x,y)。
是A的两个代数运算，并且⊕适合结合律 ,
在S定义二元运算△,对任意
有
＜a，b＞，＜x，y＞∈S有
