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[主观题]
设矩阵矩阵，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
设矩阵
矩阵
，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
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设矩阵
矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设矩阵
，矩阵B=(kE+A)2，其中k为常数，求对角矩阵A，使B与A相似。
已知二次型
在正交变换x=Qy下的标准形为
,且Q的第3列为
(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记
，则A=()。
A.P1P2
B.P1-1P2
C.P2P1-1
D.P2-1P1
矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵。试求矩阵X。
，计算PQR。
