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[主观题]
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
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更多“设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵 证明：A为正…”相关的问题
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
设矩阵
求
(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;
(2)A的列向量α1，α2，α3，α4生成的向量空间L(α1，α2，α3，α4)的基与维数。
A.α1，α2，α3线性相关
B.α1，α2，α3线性无关
C.α1可用α2，α3，β线性表示
D.β可用α1，α2线性表示
设4×4矩阵A=(α，γ2，γ3，γ4)，B=(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β。γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|。
B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则向量组α1，α2，…，αs线性无关
C.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设α1，α2，α3为参数，求向量组
的秩及其一个极大无关组。你能把结果推广到n个n维向量的情形吗？
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
使
的充分必要条件为
是一个实二次型,有实n维向量x1，x2使
证明:必有实n维非零向量x0,使
