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试证明下列函数是初等函数(1)(f(i)是初等函数)(2)(f(i)是初等函数)(3)中不同质因子的个数"
试证明下列函数是初等函数
(1)(f(i)是初等函数)
(2)(f(i)是初等函数)
(3)中不同质因子的个数"(相同的只算一个)
(4)中质因子的个数”(相同的重复计算)
(5)的最大公约数”
(6)的最小公倍数”
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试证明下列函数是初等函数
(1)(f(i)是初等函数)
(2)(f(i)是初等函数)
(3)中不同质因子的个数"(相同的只算一个)
(4)中质因子的个数”(相同的重复计算)
(5)的最大公约数”
(6)的最小公倍数”
设F [f(t)]= F(ω), 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.
函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数
之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
设函数ω=f(z)=R(cosΦ+isinΦ)是z=x+iy的解析函数,试证明C-R条件可写成
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x1,x2∈I,函数φ(λ)
为[0,1]上的凸函数.
设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。
证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:
试分别利用下列几种方法证明
(1)利用符号函数
(2)利用矩形脉冲取极限(τ→∞);
(3)利用积分定理
(4)利用单边指数函数取极限