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[主观题]
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ<1,使则收敛.
若有某个正数μ≥1,使(包括l=+∞),则发散.
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则
其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.