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试用一致连续的定义证明:若f.g都在区间I上致一连续,则f+g也在I上一致连续.

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第1题
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第2题
证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)>g(x).
证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)>g(x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)>g(x).

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第3题
试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.
试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

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第4题
证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.
证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.

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第5题
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.

证明:若f与g都在[a,b]上可积,则

其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.

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第6题
设f,g在区间I上连续,记F(x)=max{f(x),g(x)}G(x)=min{f(x),g(x)}证明F和G也都在I上连续.

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第7题
证明:(1)某区间上两个一致连续函数之和必定一致连续;(2)某区间上两个一致连续函数之积不一定一致连续.

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第8题
设S'(x)在区间(a,b)上连续,证明: 在{Sn(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。

设S'(x)在区间(a,b)上连续,

证明: 在{Sn(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。

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第9题
若f(x)和g(x)都在[a,b]连续,试证明max(f(x), g(x))以及min(f(x), g(x))都在[a, b]连续。

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第10题
证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛反之是否成立?考虑函数项级

证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛反之是否成立?考虑函数项级数.

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