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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)＞g(x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在（a,b]内有f（x)＞g（x).证明:若函数f.g 则在(a,b]内有f(x)＞g(x).

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第1题

试用一致连续的定义证明:若f.g都在区间I上致一连续,则f+g也在I上一致连续.

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第2题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在(a,b)内存在点ξ和η,使

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在（a,b)内存在点ξ和η,使

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第3题

设函数f（x)在[01]上二阶可导,且满足|f_n（x)|≤1,f（x)在区间（0,1)内取到最大值.证明:|f（0)1+

设函数f(x)在[01]上二阶可导,且满足|f_n(x)|≤1,f(x)在区间(0,1)内取到最大值.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.

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第4题

设f.g为D上的有界函数.证明:

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第5题

证明:若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式

证明:若函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式

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第6题

证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.

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第7题

设函数f'（x)在其定义域上可导,若f（x)是偶函数,证明f'（x)是奇函数;若f（x)是奇函数,证明f'（x)是偶函数（即求导改变奇偶性).

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第8题

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

证明下列各题:（1)若函数f（x),g（x)在D上单调增加（或单调减少),则函数h（x)=f（x)+g（x)在D上单调增加（或单调减少).（2)若函数f（x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加（或单调减少),则f（x)在区间[a,c]上单调增加（或单调减少).

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第9题

函数f（x)在[a,b]上可导，且f’（x)>0是函数在该区间上单调递增的（)。

A.必要

B.充分

C.充分必要

D.以上都不是

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第10题

试用确界原理证明:若函数f(x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

试用确界原理证明:若函数f（x)在闭区间[a.b]上连续,则f在[a.b]上有界.

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