题目内容
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[主观题]
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:试证: (1)令M(r)=max|f(reθ</sup>)|)(0≤θ≤2π),我们有:在
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
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设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
设函数ω=f(z)=R(cosΦ+isinΦ)是z=x+iy的解析函数,试证明C-R条件可写成
已知调和函数,求其共轭调和函数
r(x,y)及解析函数f(z)=u((x,y))+ir(x,y).
A.au+bv=c(a,b,c为不全为零的实常数)
B.Ref(z)=常数
C.f(z)在D内解析
D.f(z)=Ref(z)
A.u,v在D内满足C-R条件
B.f(z)在D内连续
C.f(z)在D内可导
D.f(z)在D内解析
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。