题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设向量组α1,α2,···,αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0。试证明:向量β,β+α1,β+α2,···,β+αt线性无关。
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A.向量组α1,α2,…,αn线性相关
B.向量组α1,α2,…,αn的秩小于n
C.向量组α1,α2,…,αn线性无关
D.以α1,α2,…,α为列向量构成的矩阵的秩小于n
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
将向量β用向量组α1,α2,α3线性表示。
(1)β=(4,11,3)T,α1=(1,3,2)T,α2=(3,2,1)T,α3=(-2,-5,1)T;
(2)β=(-1,1,3,1)T,α1=(1,2,1,1)T,α2=(1,1,1,2)T,α3=(-3,-2,1,-3)T;
(3)β=(4,5,6)T,α1=(3,-3,2)T,α2=(-2,1,2)T,α3=(1,2,-1)T。
求下列向量组的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。
(1)α1=(1,-2,5)T,α2=(3,2,-1)T,α3=(3,10,-17)T;
(2)α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,-1,-3,4)T,α3=(5,1,-1,7)T,α4=(7,7,9,1)T。