一维谐振子(荷电q),受到均匀外电场的作用
设它处于基态,在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。
核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势中,能级
(a)讨论N=2能级的简并度,求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;
(b)如势场中还出现一项能级将如何分裂?画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较,并从物理上说明;
(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合能级又将如何分裂?画出能级分裂图,给出各能级的简并度。
试比较下列每种情况下两个谐振子固有周期的大小
(1)两个在光滑水平面上运动的弹簧振子,k1=k2,m1=2m2,A1=2A2
(2)两个竖直的弹簧振子,k1=k2,m1=m2一个在地球上,一个在月球上。
(3)两个相同的单摆,一个在地球上,一个在月球上
(4)如题9-2图所示,一个长为l,质量为m的物理摆;另一个相同的物理摆上,在离悬挂点h=2/3l处固定一质量为m的线度极小的物体。
电荷为q的自由谐振子,能量算符为
能量本征函数记为,能级记为。如外加均匀电场,使振子额外受力,从而总能量算符变成新的能级记为,本征函数记为。求,并将用表示出来。
(1)存放对称矩阵A上三角部分或下三角部分的--维数组B有多少元素?
(2)若在一维数组B中从0号位置开始存放,则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij;在只存上三角部分的情形下(图4-2(a))应存于一维数组的什么下标位置?给出计算公式。
(3)若在一维数组B中从0号位置开始存放,则如图4-1所示的对称矩阵中的任一元素aij在只存下三角部分的情形下(图4-2(b))应存子一维数组的什么下标位置?给出计算公式。