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[主观题]
证明若G是每个区域至少由（k≥3)条边围成的连通平面图，则m≤ k（n-2)/k-2。这里n、m分别是图G的顶点数和边数。
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设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即
,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
在3.4节消费者的选择模型中，
(I)证明若条件(3)成立,则u(x1,x2)=e是单调减、下凸的曲线，
(2)验证(4),(6),(8)式给出的效用两数是否满足条件(3)，
(3)若消费者的效用函数为(8)式,求最优比例p1q1/p2q2,并分析参数a,b的意义。
(4)若商品甲的价格P,增加,其余条件不变,讨论消费点Q的变化。
(5)若消费者购买商品的钱s增加,其余条件不变,讨论消费点Q的变化。
(6)推广到消费者购买m(>2)种商品的情况。
系画出相应的结构图)，并指出它们分别属于何种结构。
(1)A=(K，R)，其中：K=(a1，a2，a3，21，)， R=()。
(2)B=(K，R)，其中：K=(a，b，c，d，e，f，g，hl，R=(，，，，)
(3)C=(K，R)，其中：K=(a，b，c，d，e，f，g，h)，R=(，，，，，，).
(4)D=(K，R)，其中：K=(1，2，3，4，5，6)，R=((1，2)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6))。
的直径小于3.
