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[主观题]

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有

设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.

(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.

(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.

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更多“设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证…”相关的问题

第1题

设＜ G,*＞是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f（x)=a*x*a^-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。

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第2题

设f,g分别是＜S,*＞到＜S',*'＞的同态和＜S',*'＞到＜S'',*''＞的同态,证明gof是＜S,*＞到＜S',*'＞的同态.

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第3题

设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a^-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。

设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f（x)=a*x*a^-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。

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第4题

设<G,+>是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,证明EndG关于+和○构成

设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,证明EndG关于+和○构成

设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,

证明EndG关于+和○构成一个环.

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第5题

设G是有限群，则以下结论正确的是（）。

A.G的子群防整除咱阶

B.G的任何子群郎是正叔子群

C.G是交换群

D.G的任何子都是循环群

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第6题

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：（i)左平移是G到自身的一个双射;（ii)设a，b∈G，定义

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：

(i)左平移是G到自身的一个双射;

(ii)设a，b∈G，定义λ_aλ_b=λ_a·λ_b(映射的合成)，则G的全体左平移{λ_a|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';

(iii)G≌G'。

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第7题

设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H=H•K。

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第8题

设a是群的任意一个元素,G（a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

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第9题

设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群

设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群

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第10题

设G是运算写作乘法的群，则群G的任意两个子群的乘积还是子群。（）

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