证明G是交换群
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第1题
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f（x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
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第2题
设f(x)，g(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，且gˈ(x)≠0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f（x)，g（x)∈C[a，b]，在（a，b)内可导，且gˈ（x)≠0，证明：存在ξ∈（a，b)，使得
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第7题
证明:定理6.6中，,情形时的罗比达法则.（I)（ii)存在Mo＞0,使得f与g在（Mo,+∞)内可导,且g'（x)≠0
证明:定理6.6中，
,情形时的罗比达法则.
(I)
(ii)存在Mo＞0,使得f与g在(Mo,+∞)内可导,且g'(x)≠0;
(iii)
(A为实数,也可为±∞或∞)则
第8题
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
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第9题
证明：设uj是有向网络G中自点1到点j的最短有向路的长度，且对所有的j=2，3，...，n，uj为有
限值，若网络G中的点能编成如下的序号2，3，...，n，使得若i＜j，有ui≤uj且wji≥0，但等号不同时成立或者ui＞uj且wji=+∞，即(j，i)∉A，则方程(6.1)可化简为方程(6.2)。
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第10题
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有
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设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.
