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[主观题]

设A为n阶非零方阵,A'是A的伴随矩阵,若证明

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第1题
设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:

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第2题
设n阶方阵P,Q满足PQ=O',其中O为零矩阵。则必有()。

A.P=O或Q=O

B.P+Q=O

C.|P|=0或|Q|=0

D.|P|+lQ|=0

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第3题
设A为n阶矩阵,且A2=O,则()。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第4题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n
设A为n(n>1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n

设A为n(n>1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A

(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第5题
设A,B为两个n阶方针,E为n阶单位阵,若AB=E,则下列结论不成立的是()。

A.B是可逆矩阵

B.B的秩为n

C.B的列向量线性无关

D.齐次线性方程组Bx=0有非零解

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第6题
设当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵Bi为nj阶方阵.

当i≠j时,ai≠aj.证明:与A可换的矩阵是准对角矩阵

Bi为nj阶方阵.

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第7题
设 ,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=_______ 。

,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=_______ 。

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第8题
设A,B是两个m X n矩阵,C是n阶方阵,那么____。

A.

B.

C.

D.

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第9题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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第10题
设A是n阶非零矩阵,证明:A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a1,···,an及不全为零
的n个数b1,····,bn,使

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