题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设是一个实二次型,有实n维向量x1,x2使证明:必有实n维非零向量x0,使
设是一个实二次型,有实n维向量x1,x2使证明:必有实n维非零向量x0,使
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设是一个实二次型,有实n维向量x1,x2使证明:必有实n维非零向量x0,使
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使
设二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的非零向量使得
A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。
设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
设实对称矩阵
(1)分别写出以A,A-1为系数矩阵的二次型;(2)求A,A-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P, 使PTAP为对角矩阵。
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。
巳知复序列y[k]=x1[k]+jx2[k]的8点DFT为
试确定实序列x1[k]和x2[k]的8点DFT X1[m]和X2[m],并由Y[m]的IDFT验证。