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[主观题]
设二次型f（x1，x2，···，xn)的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的
设二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量
使得
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设二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量使得
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A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
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C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
设f(x1，...，xn)是一秩为n的二次型，证明：存在R+的一个
维子空间V1(其中s为符号差数)，使对任一(x1，...，xn)∈V1有(x1，...，xn)=0。
设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数
满足
证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得
，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。
