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[主观题]

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:(1)整数集合Z和普通的减法运算(2)非零整数集合Z*和普通

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:（1)整数集合Z和普通的减法运算（2)非零整数集合Z*和普通

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:（1)整数集合Z和普通的减法运算（2)非零整数集合Z*和普通判

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第1题

对于实数集合R,下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质,请在相应位置上填写“是”或“否

”。

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第2题

对于实数集合R,表5-9所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质,请在相应的位置上填写“是”或

“否”。

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第3题

判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算：

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第4题

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1)次数等于n（n≥1)的实系数多项式

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：

1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;

2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;

3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;

4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;

5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：

6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

7)集合与加法同6)，数量乘法定义为

8)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

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第5题

在下表列出的集合和运算中,请根据运算的是否封闭,在相应位置上写“是”或“否”。

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第6题

判断下列集合对于所给的运算来说哪些作成群，哪些不作成群：（i)某一数域F上全体nxn矩阵对于矩阵的加法;（ii)全体正整数对于数的乘法;（iii){2^x|x∈Z}对于数的乘法;（iv){x∈R|0＜x≤1}对于数的乘法;（v){1，-1}对于数的乘法。

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第7题

集合A={a,b,c}上总共可定义的二元运算的个数为（).

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第8题

计算连通网的最小生成树的Dijkstra算法可简述如下：将连通网所有的边以方便的次序逐条加人到初

始为空的生成树的边集合S中。每次选择并加人一条边时，需要判断它是否会与先前加人S中的边构成回路。如果构成了回路，则从这个回路中将权值(花费)最大的边退选。试设计一个求最小生成树的算法。要求以邻接矩阵作为连通网的存储结构，并允许在运算后改变邻接矩阵的结构。

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第9题

设S=QXQ，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，＜a，b＞，＜x，y＞∈S有

设S=QXQ，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，＜a，b＞，＜x，y＞∈S有

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第10题

定义二元运算符*的意义如下：（a)x*y=xy,它是正整数集合中的运算吗？（b)x*y=x-y,它是正整数集合中的运算吗？它是整数集合中的运算吗？

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