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[主观题]
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
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其中
1
，ξ2，…，ξn-r。证明：η0，η0+ξ1，η0+ξ2，…，η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
设集合A={a,b,c},R是A上的二元关系,已知R的关系矩阵为
(1)写出R的集合表达式.
(2)画出R的关系图.
(3)说明R具有哪些性质.
编写一个能对任意mxn阶矩阵进行转置运算的函数Transpose() 。
A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
B.若A，B均是n×1阶矩阵，则ATB=BTA
C.若A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+B)2=A2+B2
D.若A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm
E+ATA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。
