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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ_{1，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。}

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更多“设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b…”相关的问题

第1题

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中

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第2题

已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.

已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.

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第3题

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r(A)＜n。

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

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第4题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第5题

对非齐次线性方程组设R(A)=r，则( )A、r=m时，方程组Ax=b有解B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解C、m=n时，

对非齐次线性方程组设R（A)=r，则（)A、r=m时，方程组Ax=b有解B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解C、m=n时，

对非齐次线性方程组设R(A)=r，则()

A、r=m时，方程组Ax=b有解

B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解

C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解

D、r＜时，方程组Ax=b有无穷解

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第6题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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第7题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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第8题

设非齐次线性方程组为A_m×nx=b,则( ).

设非齐次线性方程组为A_m×nx=b,则（).

A.当r(A)=m时,方程组有解

B.当r(A)=n时,方程组有唯一解

C.当m=n时,方程组有唯一解

D.当r(A)＜n时，方程组有无穷多解

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第9题

设A,B都是mxm矩阵，则A~B的充要条件是r（A)=r（B)。

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第10题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

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