题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设n阶方阵P,Q满足PQ=O',其中O为零矩阵。则必有()。
A.P=O或Q=O
B.P+Q=O
C.|P|=0或|Q|=0
D.|P|+lQ|=0
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A.P=O或Q=O
B.P+Q=O
C.|P|=0或|Q|=0
D.|P|+lQ|=0
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值
求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称,上三角)矩阵对矩阵的加法,矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra>o)加法与纯量积定义为
3)A∈Rnxn,C(A)为所有与
的可换的n阶方阵集,对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)
设是一个d次多项式.假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积,以及一个算法能在O(ilogi)时间内计算两个i次多项式的乘积.对于任意给定的d个整数,用分治法设计一个有效算法,计算出满足且最高次项系数为1的d次多项式P(x),并分析算法的效率.