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[主观题]

若曲线y=f(x)(f(x)≥0)以[0,x]为底围成曲边梯形,其面积与纵坐标y的4次幂成正比,已知f(0)=0,f(1)=1,求此曲线方程.

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第1题
函数f(x),满足xf"(x)+2x[f'(x)]2=1-e-x,若f'(x0)=0(x0≠0),则().

A. f(x0)是(x)的极大值;

B.f(x0)是f(x)的极小值;

C.(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点;

D.(x0)不是f(x)的极值,(x0,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点.

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第2题
设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分与路径无关,求f(x).

设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分

与路径无关,求f(x).

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第3题
若函数f(x)在区间(a,b)内,f'(x)<0,二阶导数f"(x)>0,则函数f(x)在此区间内是()

A.单调增加,曲线是凹的

B.单调减少,曲线是凹的

C.单调增加,曲线是凸的

D.单调减少,曲线是凸的

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第4题
设三角形ABC的三个顶点分别在三条光滑曲线f(x,1)=0,g(x,y)=0及h(x,y)=0上。证明:若三角形ABC的面积取极大值,则各曲线分别在三个顶点处的法线必通过三角形ABC的垂心。

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第5题
设f(x)在x=0处二阶可导,f(0)=0且,则( )。
设f(x)在x=0处二阶可导,f(0)=0且,则()。

设f(x)在x=0处二阶可导,f(0)=0且,则()。

A.f(0)是f(x)的极大值

B.f(0)是f(x)的极小值

C.(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点

D.f(0)不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

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第6题
设f(x)为(-∞,+∞)上的以2π为周期的连续函数。证明:若f(x)的Fourier系数全为零,则f(x)=0。

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第7题
设a<x<b,f'(x)>0,f"(x)<0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)内沿x轴正向()。

A.单增且凹

B.单减且凸

C.单减且凹

D.单增且凸

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第8题
若函数y=f(x)在点x0处连续,则

A.∞

B.0

C.1

D.f(x0)

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第9题
将二重积分f(x,y)dσ化为累次积分(两种次序),其中D分别是:(1)以点(0,0)、(3,0)、(2,1)为顶点的三

将二重积分f(x,y)dσ化为累次积分(两种次序),其中D分别是:

(1)以点(0,0)、(3,0)、(2,1)为顶点的三角形域;

(2)由曲线y=x2和y=1所围成的区域;

(3)菱形区域|x|+|y|≤1;

(4)在第一象限中由y=2x、2y=x和xy=2所围成的区域;

(5)圆域x2+y2≤2ay;

(6)由直线x=3、x=5、3x-2y+4=0和3x-2y+1=0所围成的区域。

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第10题
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.

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